HISTÓRIA DA GEOMETRIA

 As primeiras noções de Geometria estavam ligadas ao dia a dia das pessoas. Objetos e formas geográficas demonstravam diferentes formatos e tamanhos, o que fez surgir às primeiras ideias sobre Geometria, inclusive a própria palavra, uma vez que geo, em grego, significa terra; e metria significa medida.  Logo, o termo Geometria, para os gregos era compreendido como “medida da terra” (EVES, 1997).

A origem da Geometria, para Eves (1997), está ligada às necessidades do homem nos primeiros tempos. Corroborando com este entendimento, Boyer (1974 apud TONIN, 2008), explica que as cheias do rio Nilo, no Egito antigo, inundavam o seu delta, o que de um lado era bom, porque irrigava a terra tornando-a mais produtiva, mas por outro lado destruía as marcas de delimitação entre as propriedades, o que trazia muitos problemas aos agricultores. Buscando resolver o entrave, os faraós ordenaram que servos restabelecessem as fronteiras entre as propriedades, usando cordas entrelaçadas para marcar ângulos retos, nascendo os primeiros indícios da Geometria.

É importante ressaltar que naquela época (como na atualidade) o tamanho da propriedade rural estava vinculado ao valor do imposto pago por seu proprietário, de modo que a demarcação da área era de suma importância (PARANÁ, 2008).

De acordo com Eves (1997, p. 4), esses rudimentos de Geometria foram usados também nas bacias dos rios “Tigre e o Eufrates na Mesopotâmia, o Indu e o Ganges na região centro-sul da Ásia e o Hwang Ho e Yangtzé na Ásia Oriental”. 

Os babilônios há aproximadamente 2000 anos a. C. também demonstravam o conhecimento rudimentar de conceitos geométricos – congruência e simetria – para demarcar seus territórios (FAZENDA, 2001).

Segundo Anastácio (2010), os papiros Moscou e Rind, com textos matemáticos de aproximadamente 1850 a.C. e 165 a.C., respectivamente, demonstram o conhecimento dos egípcios sobre triângulos, trapézios, retângulos e quadriláteros (embora não tivessem esta denominação). Mesmo a própria construção das pirâmides evidencia o uso do raciocínio indutivo, método que se fundamenta no estudo experimental de partes do fenômeno para chegar a generalizações, que leva a formulação de princípios.

Esta mesma ideia constituiu a Matemática na Grécia Antiga. Tales de Mileto (624-547 a.C.) foi o primeiro a usar propriedades das figuras geométricas para  determinar a distância entre pontos da Terra. Posteriormente, Platão observou a necessidade de demonstrar os conceitos dedutivos da Geometria, porém foi seu discípulo Euclides de Alexandria (325 - 285 a.C.), quem apresentou um método rigoroso de demonstração desses conceitos, que foi sintetizado e apresentado no seu tratado “Elementos”, formado por 13 volumes (EVES, 1997).

Neste contexto, Anastácio (2010, p. 6) explica:

 

A teoria grega se constitui sobre um mundo das ideias ou das formas, ordenado pelas regras da Geometria e um mundo da natureza, sob a ordem do movimento logicamente ordenado. A ciência grega é a descrição dessas duas ordens, consubstanciadas na Teoria das Ideias de Platão, na Geometria de Euclides e na Física de Aristóteles.

 

Assim, na Grécia, a Geometria deixou de atender somente as necessidades do dia a dia do homem para tornar-se uma ciência teórica, que tem como objeto as figuras como retângulos, cubos, esferas, dentre outras. Segundo Gerdes (1992, p. 17):

 

A Geometria nasceu como uma ciência empírica ou experimental. Na confrontação com o seu meio ambiente o homem da Antiga Idade da Pedra chegou aos primeiros conhecimentos geométricos. O processo da aquisição pelo trabalho de imagens abstratas das relações espaciais entre os objetos físicos e as suas partes decorreu, primeiro, de uma forma extremamente lenta. Depois de ter sido reunido suficiente material factual respeitante às formas espaciais mais simples, tornou-se possível, sob condições sociais especiais, como, por exemplo, no Egito antigo, Mesopotâmia e China, sistematizar consideravelmente o material factual recolhido. Com isso começou a transformação da geometria de uma ciência empírica numa ciência matemática.

 

Durante séculos a Geometria Euclidiana foi sendo testada e algumas vezes contestada, no entanto seus principais conceitos não foram abandonados. No século XVIII, Gauss, Bolyai e Lobachewsky descobriram conceitos geométricos diferentes de Euclides. Mais tarde, outros estudiosos acrescentaram novos conceitos à disciplina, mas a Geometria continuou a ser usada para resolver problemas do dia a dia do homem (EVES, 1997).

D´Ambrósio (1993, p. 35) afirma que, de uma forma geral, a Geometria e a Matemática, até meados do século XX, tinham a rigidez de seus resultados e procedimentos questionados, considerando-se que essas disciplinas sempre se fundamentaram em operações aritméticas, procedimentos algébricos, definições e teoremas geométricos fixos e definitivos, o que as tornaram matérias isoladas nos currículos escolares. Além disso, eram vistas como uma “coleção de verdades a ser absorvida pelos alunos, uma disciplina cumulativa, predeterminada e incontestável”.

Contudo, esta concepção passou a ser mais contestada no século XXI, que defende a importância das relações sociais para a construção do conhecimento, inclusive da Geometria. Para Monteiro e Almeida (2010, p. 44-45):

 

O paradigma euclidiano da Matemática vista como um corpo de conhecimento objetivo, absoluto, irretificável e rigidamente hierárquico está cada vez mais sendo posto em questão. Esta nova tradição [...] é quase empirista e falibilista em sua epistemologia, deslocando, desse modo, a Matemática de seu lugar em que era vista como a pedra fundamental do absolutismo.

 

Corroborando com esta visão, D´Ambrósio (1993, p. 35) acrescenta que a Matemática e a Geometria evoluem através do “processo humano e criativo de geração de ideias e do subsequente processo social de negociação de significados, simbolização, refutação e formalização”.